[알고리즘] 유클리드 호제법 & 백준(최대공약수와 최소공배수)

유클리드 호제법

유클리드 호제법을 알기 전에

먼저 호제법이란 두 수가 서로 상대방 수를 나누어서 결국 원하는 수를 얻는 알고리즘을 말한다.

 

우리가 알고자 하는 유클리드 호제법은 두 수의 최대공약수를 구하는 알고리즘이다. 

(A와 B의 최대공약수는 B와 A를 B로 나눈 나머지의 최대공약수와 같다는 것이다.)

 

2개의 자연수 a, b에 대해서 a를 b로 나눈 나머지를 r이라 하면 (단, a > b), a와 b의 최대공약수는 b와 r의 최대공약수와 같다.

즉, gcd(a, b) = gcd(b, r)와 같다는 말이다. (gcd()는 최대공약수를 나타내는 표기이다.)

 

예시 입력으로 보면,

gcd(24, 18) = gcd(18, 6) = gcd(6, 0)인 것이다!

여기서 b가 0이 되는 순간의 6이 바로 최대공약수가 된다.

def gcd(a, b):
    while b > 0:
        a, b = b, a % b
    return a

# 재귀로 나타내는 법
def gcd(a, b):
    if b == 0:
    	return a
	return gcd(b, a % b)

 

최소공배수는 a, b의 곱을 a, b의 최대 공약수(= gcd(a, b))로 나누면 나오게 된다.

def lcm(a, b):
    return a * b / gcd(a, b)

---

1. 2609: 최대공약수와 최소공배수

최대공약수(GCD : Greatest Common Divisor)와 최소공배수(LCM : Least Common Multiple)를 구하는 문제다.

최대공약수는 유클리드 알고리즘을 이용해 구하고, 최소공배수는 a * b를 최대공약수로 나눈 값과 같다.

import sys
input = sys.stdin.readline

a, b = map(int, input().split())

def gcd(a, b):
    while b > 0:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

print(gcd(a, b))
print(lcm(a, b))

파이썬 math 모듈 에 최대공약수와 최소공배수를 구하는 함수가 내장되어있다고 한다. 

import math

a, b = map(int, input().split())

print(math.gcd(a, b))
print(math.lcm(a, b))

 

Reference)

https://velog.io/@junyp1/%EC%9C%A0%ED%81%B4%EB%A6%AC%EB%93%9C-%ED%98%B8%EC%A0%9C%EB%B2%95